Question

若α為銳角，sin（α-30°）=

1

3

，則cosα=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由α是銳角，得出α-30°的范圍，由sin（α-30°）=

1

3

，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出cos（α-30°）的值，然后把所求式子的角α變?yōu)椋é?30°）+30°，利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把各自的值代入即即可求出值．

解答： 解：∵α為銳角，∴-30°＜α-30°＜60°，
又∵sin（α-30°）=

1

3

，
∴cos（α-30°）=

1-( 1 3 )2

=

2 2

3

，
∴cosα=cos[（α-30°）+30°]=cos（α-30°）cos30°-sin（α-30°）sin30°
=

2 2

3

×

3

2

-

1

3

×

1

2

=

2 6 -1

6

，
故答案為：

2 6 -1

6

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的范圍．