已知拋物線C：y2=2px（p＞0）與直線2x+my+3=0相交于A，B兩點，以拋物線C的焦點F為圓心、FO為半徑（O為坐標原點）作⊙F，⊙F分別與線段AF，BF相交于D，E兩點，則|AD|•|BE|的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先把直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)韋達定理求得x1x2的值進而根據(jù)拋物線定義可知|FA|=x1+，|FB|=x2+；代入|AD|•|BE|=（|FA|-）（|FB|-）中即可求得答案．
解答：解：把直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y得4x2+（12-2m2p）x+9=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
則x1x2=，
|AD|•|BE|=（|FA|-）（|FB|-）
根據(jù)拋物線定義可知|FA|=x1+，|FB|=x2+
∴|AD|•|BE|=（x1+-）（x2+-）=x1x2=，
故選D
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系．當涉及拋物線線的焦點的時候，常需用拋物線的定義來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4且位于x軸上方的點． A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點P（m，0）是x軸上的一個動點，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點，A為拋物線C上的動點，過A作拋物線準線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點P（0，4）與點F的連線恰好過點A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設(shè)點M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標原點．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點M，不論直線l繞點M如何轉(zhuǎn)動，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點M（-2，2），過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若
MA
•
MB
=0，則k=（　�。�

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