【題目】已知各項為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足
（Ⅰ）求證：{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設 ，求證： ．

【答案】證明：（Ⅰ）∵滿足 ，
當n=1時，a1=2．
當n≥2時，
由（1）﹣（2）得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣4）=0（an＞0）
則an﹣an﹣1=4，∴{an}是以4為公差的等差數(shù)列．a(chǎn)n=4n﹣2．
（Ⅱ）證明：

設 ，則f（n+1）﹣f（n）＜0
所以，{f（n）}遞減，
即： ．
【解析】（1）利用數(shù)列遞推關系、等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）通過放縮，利用數(shù)列的單調(diào)性即可證明．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）班全體男生的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題：

（1）求該班全體男生的人數(shù)；

（2）求分數(shù)在之間的男生人數(shù)，并計算頻率公布直方圖中之間的矩形的高；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班全體男生的數(shù)學平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=2+sinx，且f（0）=﹣1，數(shù)列{an}是以 為公差的等差數(shù)列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，則 =（ ）
A.2016
B.2015
C.2014
D.2013

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示程序框圖是用“二分法”求方程的近似解的算法，有下列判斷：

①若則輸出的值在之間；

②若則程序執(zhí)行完畢將沒有值輸出；

③若則程序框圖最下面的判斷框剛好執(zhí)行8次程序就結束.

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為，某同學用隨機模擬的方法確定這三天中恰有兩天下雨的概率，該同學利用計算器可以產(chǎn)生0到9之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)，他用1,4,7表示下雨，用0,2,3,5,6,8,9表示不下雨。實驗得出如下20組隨機數(shù)：

245,368,590,126,217,895,560,061,378,902

542,751,245,602,156,035,682,148,357,438

請根據(jù)該同學實驗的數(shù)據(jù)確定這三天中恰有兩天下雨的概率為 __________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，AC=0.1km。

（Ⅰ）試探究圖中B，D間的距離與另外哪兩點間距離會相等？

（II）求B，D間的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范圍；
（Ⅱ）已知a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[1，3]，求實數(shù)m的值；
（2）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人玩卡片游戲：他們手里都拿著分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6的6張卡片，各自從自己的卡片中隨機抽出1張，規(guī)定兩人誰抽出的卡片上的數(shù)字大，誰就獲勝，數(shù)字相同則為平局.

(1)求甲獲勝的概率.

(2)現(xiàn)已知他們都抽出了標有數(shù)字6的卡片，為了分出勝負，他們決定從手里剩下的卡片中再各自隨機抽出1張，若他們這次抽出的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝.請問：這個規(guī)則公平嗎，為什么 ？

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