【題目】設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時,求的定義域;

(2)若函數(shù)的定義域為非空集合,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ; (2) .

【解析】

(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可;

(2)問題轉(zhuǎn)化為x∈R,使得不等式a≥x+|x﹣1|成立,求出函數(shù)的最小值,求出a的范圍即可.

(1)當(dāng)a=3時,,

則3﹣x﹣|x﹣1|≥0x+|x﹣1|≤3.

令g(x)=x+|x﹣1|,

由g(x)≤3x≤2.

即函數(shù)f(x)的定義域為(﹣∞,2];

(2)由題意知,a﹣x﹣|x﹣1|≥0a≥x+|x﹣1|,

x∈R,使得不等式a≥x+|x﹣1|成立.

由(1)知當(dāng)x1時,g(x)為常數(shù)1;

當(dāng)x1時,g(x)為增函數(shù).

則當(dāng)x1時,g(x)min=1,

由a≥x+|x﹣1|得a≥1.

即a的取值范圍是[1,+∞).

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)當(dāng)時,求關(guān)于的函數(shù)的表達式.

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A.(0, )∪( ,+∞)
B.( ,1)∪(1,
C.(0, )∪( ,+∞)
D.( ,1)∪(1,

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試題解析:(Ⅰ)由,得,

(Ⅱ)把,

代入上式得

,則 ,

.

型】解答
結(jié)束】
23

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(Ⅱ)已知,, .求證 中至少有一個是負(fù)數(shù).

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