Question

一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，那么對(duì)于這個(gè)四棱錐，下列說(shuō)法中正確的是（　�。� 

• A、最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為

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• B、最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為3
• C、側(cè)面四個(gè)三角形中有且僅有一個(gè)是正三角形
• D、側(cè)面四個(gè)三角形都是直角三角形

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由三視圖可知：該幾何體如圖所示，PA⊥底面ABCD，PA=2，底面是一個(gè)直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，BC=AB=1，AD=2．可得△PAD，△PAB，△PBC是直角三角形．
再利用三垂線(xiàn)定理可得△PCD是直角三角形．即可得出．

解答： 解：由三視圖可知：該幾何體如圖所示，PA⊥底面ABCD，PA=2，底面是一個(gè)直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，BC=AB=1，AD=2．
可得△PAD，△PAB，△PBC是直角三角形．
取AD的中點(diǎn)O，連接OC，AC．
可得四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=OD=OA=1，
∴CD⊥AC，
∵PA⊥底面ABCD，
∴CD⊥PC，
因此△PCD是直角三角形．
綜上可得：四棱錐的側(cè)面四個(gè)三角形都是直角三角形．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)定理、三垂線(xiàn)定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．