Question

下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=|lg（2-x）|+3^x在其上為增函數(shù)的是（　　）

• A．（-∞，1]
• B．[-1，

  4

  3

  ]
• C．[0，

  3

  2

  ）
• D．[1，2）

Answer 1

分析：由題意，y=3^x在R上是增函數(shù)，故只需要研究y=|lg（2-x）|的增區(qū)間即可選出正確選項

解答：解：由于y=3^x在R上是增函數(shù)，故只需要研究y=|lg（2-x）|的增區(qū)間即可
因為y=lg（2-x）是定義域上是減函數(shù)，且當2-x＜1時函數(shù)值為負，即1＜x＜2時函數(shù)值為負
所以y=|lg（2-x）|在區(qū)間[1，2）上是增函數(shù)
綜上知，函數(shù)f（x）=|lg（2-x）|+3^x在區(qū)間[1，2）上是增函數(shù)
故選D

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及絕對值函數(shù)單調(diào)性，解題的關鍵是將問題轉(zhuǎn)化為研究y=|lg（2-x）|的增區(qū)間，化整體為部分，降低了解題難度