(1)當(dāng)時(shí),等式

是否成立?呢?

(2)假設(shè)時(shí),等式成立.

能否推得時(shí),等式也成立?時(shí)等式成立嗎?

成立,證明見答案


解析:

(1)當(dāng)時(shí),等式成立.當(dāng)時(shí),左邊,右邊,左邊右邊,等式不成立.

(2)假設(shè)時(shí)等式成立,即有

       ,而

      

      

時(shí)等式成立.

時(shí),;     

時(shí),

時(shí)等式均不成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

試判斷下面的證明過程是否正確:

用數(shù)學(xué)歸納法證明:

證明:(1)當(dāng)時(shí),左邊=1,右邊=1

∴當(dāng)時(shí)命題成立.

(2)假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立,即

則當(dāng)時(shí),需證

由于左端等式是一個(gè)以1為首項(xiàng),公差為3,項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和,其和為

式成立,即時(shí),命題成立.根據(jù)(1)(2)可知,對(duì)一切,命題成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

試判斷下面的證明過程是否正確:

用數(shù)學(xué)歸納法證明:

證明:(1)當(dāng)時(shí),左邊=1,右邊=1

∴當(dāng)時(shí)命題成立.

(2)假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立,即

則當(dāng)時(shí),需證

由于左端等式是一個(gè)以1為首項(xiàng),公差為3,項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和,其和為

式成立,即時(shí),命題成立.根據(jù)(1)(2)可知,對(duì)一切,命題成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知是公差為d的等差數(shù)列,是公比為q的等比數(shù)列

(Ⅰ)若 ,是否存在,有?請(qǐng)說明理由;

(Ⅱ)若(a、q為常數(shù),且aq0)對(duì)任意m存在k,有,試求a、q滿足的充要條件;

(Ⅲ)若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中的一項(xiàng),請(qǐng)證明.

【解析】第一問中,由,整理后,可得、,為整數(shù)不存在,使等式成立。

(2)中當(dāng)時(shí),則

,其中是大于等于的整數(shù)

反之當(dāng)時(shí),其中是大于等于的整數(shù),則,

顯然,其中

、滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數(shù)

(3)中設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),式不成立。由式得,整理

當(dāng)時(shí),符合題意。當(dāng),為奇數(shù)時(shí),

結(jié)合二項(xiàng)式定理得到結(jié)論。

解(1)由,整理后,可得、,為整數(shù)不存在、,使等式成立。

(2)當(dāng)時(shí),則,其中是大于等于的整數(shù)反之當(dāng)時(shí),其中是大于等于的整數(shù),則

顯然,其中

滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數(shù)

(3)設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),式不成立。由式得,整理

當(dāng)時(shí),符合題意。當(dāng),為奇數(shù)時(shí),

   由,得

當(dāng)為奇數(shù)時(shí),此時(shí),一定有使上式一定成立。當(dāng)為奇數(shù)時(shí),命題都成立

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分16分)

 對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì)(),使得等式對(duì)定義域中的每

一個(gè)都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是否為“()型函數(shù)”,并說明理由;

(2)已知函數(shù)是“(1,4)型函數(shù)”, 當(dāng)時(shí),都有成立,且當(dāng)

時(shí),,若,試求的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知常數(shù)、都是實(shí)數(shù),在數(shù)列.對(duì)任何正整數(shù),等式都成立。

   (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

   (Ⅱ)當(dāng)時(shí),要使數(shù)列是公比不為1等比數(shù)列,求的值;

   (Ⅲ)當(dāng)時(shí),設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和、的前項(xiàng)和分別為

的值.

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