【題目】在銳角中,角的對邊分別為,若,則的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】△ABC中, ,根據(jù)正余弦定理得到
解得b=;
∵cosB+sinB=2,
∴cosB=2﹣sinB,
∴sin2B+cos2B=sin2B+(2﹣sinB)2=4sin2B﹣4sinB+4=1,
∴4sin2B﹣4sinB+3=0,
解得sinB=;
從而求得cosB=,
∴B=;
由正弦定理得
∴a=sinA,c=sinC;
由A+B+C=π得A+C=,
∴C=﹣A,且0<A<;
∴a+c=sinA+sinC
=sinA+sin(﹣A)
=sinA+sincosA﹣cossinA
=sinA+cosA
=sin(A+),
∵0<A<,∴<A+<,
∴<sin(A+)≤1,
∴<sin(A+)≤,
∴a+c的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形, 為等邊三角形, , 分別是, 的中點(diǎn), .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】本題共3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分.
已知數(shù)列滿足.
(1)若,求的取值范圍;
(2)若是公比為等比數(shù)列,,求的取值范圍;
(3)若成等差數(shù)列,且,求正整數(shù)的最大值,以及取最大值時相應(yīng)數(shù)列的公差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)(實(shí)數(shù)、為常數(shù)),且滿足.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義證明;
(3)當(dāng)時,函數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 為向國際化大都市目標(biāo)邁進(jìn),沈陽市今年新建三大類重點(diǎn)工程,它們分別是30項基礎(chǔ)設(shè)施類工程,20項民生類工程和10項產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程.現(xiàn)有來沈陽的3名工人相互獨(dú)立地從這60個項目中任選一個項目參與建設(shè).
(Ⅰ)求這3人選擇的項目所屬類別互異的概率;
(Ⅱ)將此3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一盒中裝有12個球,其中5個紅球,4個黑球,2個白球,1個綠球.從中隨機(jī)取出1球,求:
(1)取出1球是紅球或黑球的概率;
(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),令.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值;
(3)若,正實(shí)數(shù)滿足,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先后拋擲兩枚骰子,設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3,則( )
(A)P1=P2<P3 (B)P1<P2<P3 (C)P1<P2=P3 (D)P3=P2<P1
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【題目】設(shè)點(diǎn)是棱長為2的正方體的棱的中點(diǎn),點(diǎn)在面所在的平面內(nèi),若平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等,則點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離是( )
A. B. C. 1 D.
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