如果(x+
1x
)n展開式中，第四項與第六項的系數(shù)相等，則n=
 
，展開式中的常數(shù)項的值等于
 
．
分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，求出第四項與第六項的系數(shù)，列出方程求出n；令通項中x的指數(shù)為0，求出常數(shù)項．
解答：解：展開式的通項為Tr+1=Cnrxn-2r
所以第四項與第六項的系數(shù)分別是Cn3，Cn5
∴Cn3=Cn5
解得n=8
所以展開式的通項為Tr+1=C8rx8-2r
令8-2r=0得r=4
所以展開式中的常數(shù)項的值等于C84=70
故答案為70
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果(x+
1x
)2n展開式中第4項與第6項的系數(shù)相等，求n及展開式中的常數(shù)項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)二模）如果(x+
1x
)n展開式中，第4項與第6項的系數(shù)相等，則該展開式中，常數(shù)項的值是
70
70
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如果(x+
1
x
)2n展開式中，第四項與第六項的系數(shù)相等．求n，并求展開式中的常數(shù)項；
（2）求(
x
-
1
2
4x
)8展開式中的所有的有理項．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如果(x+
1
x
)2n展開式中第4項與第6項的系數(shù)相等，求n及展開式中的常數(shù)項．

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