已知函數(shù)y=sin(-
π
6
-2x).求:
(1)函數(shù)y=sin(-
π
6
-2x)單調(diào)遞減區(qū)間,對(duì)稱軸,對(duì)稱中心;
(2)當(dāng)x∈[0,
π
2
]時(shí),求函數(shù)的值域.
考點(diǎn):復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)化簡(jiǎn)可得y=-sin(2x+
π
6
),由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
可得單調(diào)遞減區(qū)間,由2x+
π
6
=kπ+
π
2
可得對(duì)稱軸,由2x+
π
6
=kπ可得對(duì)稱中心;
(2)由x∈[0,
π
2
]可得2x+
π
6
∈[
π
6
,
6
],可得sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
,1],可得-sin(2x+
π
6
)∈[-1,
1
2
],既得答案.
解答: 解:(1)化簡(jiǎn)可得y=sin(-
π
6
-2x)=-sin(2x+
π
6
),
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
可得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
,
∴函數(shù)y=sin(-
π
6
-2x)單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
](k∈Z)
令2x+
π
6
=kπ+
π
2
可得x=
k
2
π+
π
6
,故函數(shù)的對(duì)稱軸為x=
k
2
π+
π
6
,k∈Z
令2x+
π
6
=kπ可得x=
k
2
π-
π
12
,故函數(shù)的對(duì)稱中心為(
k
2
π-
π
12
,0)k∈Z;
(2)當(dāng)x∈[0,
π
2
]時(shí),2x+
π
6
∈[
π
6
,
6
],
∴sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
,1],∴-sin(2x+
π
6
)∈[-1,
1
2
],
∴函數(shù)的值域?yàn)椋篬-1,
1
2
].
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性和值域,涉及對(duì)稱性,屬中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E在AB、AC上,DE∥BC,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CE,求證:A1C⊥平面BCDE.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知{an}為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,
(1)求an
(2)在單調(diào)遞減的等差數(shù)列{bn}中,已知b2=a4,b5=a7求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1=1,2Sn=(n+1)an,求{an}的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知圓C:x2+y2+x-6y+m=0與直線l:x+2y-3=0.
(1)若直線l與圓C沒(méi)有公共點(diǎn),求m的取值范圍;
(2)若直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn),O為原點(diǎn),且以PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線l將圓C:(x-2)2+(y+3)2=132分成一半,求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的最大距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=cos2x+2
3
sinx•cosx+m(m,x∈R)
(1)化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[0,
π
2
]時(shí),求實(shí)數(shù)m的值,使函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇
1
2
,
7
2
].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

當(dāng)x=
 
時(shí),函數(shù)y=x•2x有極小值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)F1(x)=e|x-1|,F(xiàn)2(x)=e 
x
3
+1
,g(x)=
F1(x)+F2(x)
2
+
|F1(x)-F2(x)|
2
,若a,b∈[-1,5],且當(dāng)x1、x2∈[a,b]時(shí),
g(x1)-g(x2)
x1-x2
>0恒成立,則b-a的最大值是
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案