若
是函數(shù)
在點
附近的某個局部范圍內(nèi)的最大（�。┲�，則稱是函數(shù)的一個極值，為極值點．已知
，函數(shù)
．
（Ⅰ）若
，求函數(shù)
的極值點；
（Ⅱ）若不等式
恒成立，求
的取值范圍．
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）
的極小值點為1和，極大值點為
．
（2）
解析試題分析：解：（Ⅰ）若
，則
，
．
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，
，單調(diào)遞減． …2分
又因為
，
，所以
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，；當(dāng)
時，． …4分
故的極小值點為1和，極大值點為． …6分
（Ⅱ）不等式，
整理為
．…（*）
設(shè)
，
則
（
）
． …8分
①當(dāng)時，
，又，所以，
當(dāng)
時，
，
遞增；
當(dāng)
時，
，遞減．
從而
．
故，
恒成立． …11分
②當(dāng)
時，
．
令
，解得
，則當(dāng)
時，
；
再令
，解得
，則當(dāng)
時，
．
取
，則當(dāng)
時，
．
所以，當(dāng)
時，
，即
．
這與“恒成立”矛盾．
綜上所述，． …14分
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：解決的關(guān)鍵是對于導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解極值和最值，以及不等式的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題。
優(yōu)生樂園系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
①當(dāng)
時，求函數(shù)在
上的最大值和最小值；
②討論函數(shù)的單調(diào)性；
③若函數(shù)
在
處取得極值，不等式
對
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
選修4—5：不等式選講
設(shè)函數(shù)
=
（I）求函數(shù)的最小值m；
（II）若不等式
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
。
（1）若
在
處取得極值，求
的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若
且
，函數(shù)
，若對于
，總存在
使得
，求實數(shù)
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若存在實常數(shù)
和
，使得函數(shù)
和
對其定義域上的任意實數(shù)
分別滿足：
和
，則稱直線
為和的“隔離直線”．已知
，
為自然對數(shù)的底數(shù))．
（1）求
的極值；
（2）函數(shù)
和
是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
有三張正面分別寫有數(shù)字—2，—1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值。放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）。
（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求使分式
有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率；
（3）化簡分式；并求使分式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
的不等式
，
的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍
且
，當(dāng)
時，恒有
的解析式；
的解集為空集，求
的范圍。
是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)
時，
，求