若ax2+x+1＜0，求x的取值范圍．
考點(diǎn)：一元二次不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：對a分類，a=0時(shí)直接求解一次不等式得答案；
當(dāng)a≠0時(shí)，利用二次不等式對應(yīng)方程ax2+x+1=0根的情況及對應(yīng)二次函數(shù)圖象的開口方向得到不等式ax2+x+1＜0的解集．
解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式ax2+x+1＜0化為x+1＜0，解得：x＜-1；
當(dāng)a＞0時(shí)，若a≥
1
4
，則1-4a≤0，不等式ax2+x+1＜0的解集為∅；
若0＜a＜
1
4
，解ax2+x+1=0得：x=
-1±
1-4a
2a
，
∴不等式ax2+x+1＜0的解集為{x|
-1-
1-4a
2a
＜x＜
-1+
1-4a
2a
}；
當(dāng)a＜0時(shí)，1-4a＞0，解ax2+x+1=0得：x=
-1±
1-4a
2a
，
∴不等式ax2+x+1＜0的解集為{x|x＜
-1+
1-4a
2a
或x＞
-1-
1-4a
2a
}．
綜上，當(dāng)a＜0時(shí)，不等式ax2+x+1＜0的解集為{x|x＜
-1+
1-4a
2a
或x＞
-1-
1-4a
2a
}；
當(dāng)a=0時(shí)，不等式ax2+x+1＜0的解集為{x|x＜-1}；
當(dāng)0＜a＜
1
4
時(shí)，不等式ax2+x+1＜0的解集為{x|
-1-
1-4a
2a
＜x＜
-1+
1-4a
2a
}；
當(dāng)a≥
1
4
時(shí)，不等式ax2+x+1＜0的解集為∅．
點(diǎn)評：本題考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查了一元一次不等式和一元二次不等式的解法，訓(xùn)練了利用“三個(gè)二次”的結(jié)合求解二次不等式，是中檔題．
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設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的無窮數(shù)列{an}，{bn}滿足：對任意n∈N*都有2bn=an+an+1且an+12=bn•bn+1，
（1）求證：數(shù)列{
bn
}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)a1=1，a2=3，b1=2，求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式．

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a＞b＞0，求a2+
1
b(a-b)
的最小值．

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袋中共有10個(gè)大小相同的編號(hào)為1、2、3的球，其中1號(hào)球有1個(gè)，2號(hào)球有3個(gè)，3號(hào)球有6個(gè)．
（Ⅰ）從袋中任意摸出2個(gè)球，求恰好是一個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球的概率；
（Ⅱ）從袋中任意摸出2個(gè)球，記得到小球的編號(hào)數(shù)之和為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=9，求
y+1
x+3
及2x+y的取值范圍．

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-1+3
C
1
11
-9
C
2
11
+27
C
3
11
-…-310
C
10
11
+311除以5的余數(shù)是
 
．

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為了測量山上石油鉆井的井架BC的高，從山腳A測得AC=100m，塔頂B的仰角是45°．又測得山坡的傾斜角是15°，則井架的高BC是
 
m．

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計(jì)算：
C
2
n
n2+n
=
 
．

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定點(diǎn)F（1，0）與橢圓
x2
2
+y2=1上的點(diǎn)之間的最短距離是
 
．

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