4．空間兩個(gè)向量$\overrightarrow{a}$=（2，-3，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-1，0，0）的夾角大小為$\frac{2π}{3}$．

分析 根據(jù)空間向量夾角的余弦的坐標(biāo)運(yùn)算先求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$，從而便可得出$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-2}{4×1}=-\frac{1}{2}$；
∴向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 考查空間向量夾角的概念，空間向量夾角余弦的坐標(biāo)公式，向量夾角的范圍，以及已知三角函數(shù)值求角．

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