Question

14．將函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍，則所得到的圖象的一條對(duì)稱軸是x=$\frac{π}{24}$．

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：把函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin[2（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍，則所得到的圖象的解析式為 y=sin（4x+$\frac{π}{3}$）．
令4x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{24}$，k∈Z，故所得到的圖象的一條對(duì)稱軸是x=$\frac{π}{24}$，
故答案為：x=$\frac{π}{24}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．