已知函數(shù)。
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上的最小值為e,求k的值。
(1)當(dāng)時(shí),是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;當(dāng)時(shí),和是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。(2);
【解析】
試題分析:(1)求單調(diào)區(qū)間要求導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)函數(shù)大于0得增區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)小于0得減區(qū)間,對(duì)于含參數(shù)的要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論,本題求導(dǎo)函數(shù)得中要把分、、三種情況進(jìn)行討論;(2)利用(1)問(wèn)中求得的單調(diào)區(qū)間求最值,在求最值的時(shí)候要對(duì)的范圍進(jìn)一步的討論,在區(qū)間進(jìn)行分類討論。
試題解析:【解析】
(1)。 3分
當(dāng)時(shí),,函數(shù)在R上是增函數(shù)。
當(dāng)時(shí),在區(qū)間和上,函數(shù)在R上是增函數(shù)。 5分
當(dāng)時(shí),解,得,或。解,得。
所以函數(shù)在區(qū)間和上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù)。
綜上,當(dāng)時(shí),是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;當(dāng)時(shí),和是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。7分
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在R上是增函數(shù),
所以在區(qū)間上的最小值為,
依題意,,解得,符合題意。 8分
當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。
所以在區(qū)間上的最小值為,
解,得,不符合題意。 9分
當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù)。
所以在區(qū)間上的最小值為, 10分
解,即,
設(shè), 11分
,則在區(qū)間上,在區(qū)間上,
所以在區(qū)間上的最小值為, 12分
又, 13分
所以在區(qū)間上無(wú)解,
所以在區(qū)間上無(wú)解, 14分
綜上,。
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性及最值問(wèn)題;
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設(shè):實(shí)數(shù)滿足,其中,
:實(shí)數(shù)滿足.
(1)若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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函數(shù)的定義域?yàn)? )
A. B.
C. D.
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已知某一隨機(jī)變量X的分布列如下:
X | 3 | b | 8 |
P | 0.2 | 0.5 | a |
且,則a=__________;b=__________。
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從0,1,2,3中選取三個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù),則不同的三位數(shù)有( )
A.24個(gè) B.20個(gè) C.18個(gè) D.15個(gè)
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已知集合。
(1)求集合;
(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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某班有學(xué)生55人,其中體育愛(ài)好者43人,音樂(lè)愛(ài)好者34人,還有4人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè),則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為 人.
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如圖,在中,邊上的中線長(zhǎng)為3,且,.
(1)求的值;
(2)求邊的長(zhǎng).
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(本小題滿分12分)在數(shù)列中,
(1)設(shè)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和
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