已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若在區(qū)間上的最小值為e,求k的值。

 

(1)當(dāng)時(shí),是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;當(dāng)時(shí),是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。(2);

【解析】

試題分析:(1)求單調(diào)區(qū)間要求導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)函數(shù)大于0得增區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)小于0得減區(qū)間,對(duì)于含參數(shù)的要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論,本題求導(dǎo)函數(shù)得中要把、三種情況進(jìn)行討論;(2)利用(1)問(wèn)中求得的單調(diào)區(qū)間求最值,在求最值的時(shí)候要對(duì)的范圍進(jìn)一步的討論,在區(qū)間進(jìn)行分類討論。

試題解析:【解析】
(1)。 3分

當(dāng)時(shí),,函數(shù)在R上是增函數(shù)。

當(dāng)時(shí),在區(qū)間,函數(shù)在R上是增函數(shù)。 5分

當(dāng)時(shí),解,得,或。解,得。

所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù)。

綜上,當(dāng)時(shí),是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;當(dāng)時(shí),是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。7分

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在R上是增函數(shù),

所以在區(qū)間上的最小值為,

依題意,,解得,符合題意。 8分

當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。

所以在區(qū)間上的最小值為

,得,不符合題意。 9分

當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù)。

所以在區(qū)間上的最小值為, 10分

,即

設(shè), 11分

,則在區(qū)間,在區(qū)間,

所以在區(qū)間上的最小值為, 12分

, 13分

所以在區(qū)間上無(wú)解,

所以在區(qū)間上無(wú)解, 14分

綜上,。

考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性及最值問(wèn)題;

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè):實(shí)數(shù)滿足,其中,

:實(shí)數(shù)滿足

(1)若為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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函數(shù)的定義域?yàn)? )

A. B.

C. D.

 

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已知某一隨機(jī)變量X的分布列如下:

X

3

b

8

P

0.2

0.5

a

 

,則a=__________;b=__________。

 

 

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從0,1,2,3中選取三個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù),則不同的三位數(shù)有( )

A.24個(gè) B.20個(gè) C.18個(gè) D.15個(gè)

 

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已知集合。

(1)求集合;

(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

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某班有學(xué)生55人,其中體育愛(ài)好者43人,音樂(lè)愛(ài)好者34人,還有4人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè),則該班既愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)為  人.

 

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如圖,在中,邊上的中線長(zhǎng)為3,且

(1)求的值;

(2)求邊的長(zhǎng).

 

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(本小題滿分12分)在數(shù)列中,

(1)設(shè)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

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