Question

設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

1+i

1-i

）²⁰⁰³+（

1-i

1+i

）²⁰⁰⁴等于（　�。�

• A、1+i
• B、1-i
• C、-1+i
• D、-1-i

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

專題：計(jì)算題,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：先化簡(jiǎn)

1+i

1-i

=i，

1-i

1+i

=-i，然后由指數(shù)的運(yùn)算法則可得結(jié)果．

解答： 解：∵

1+i

1-i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

2i

2

=i，

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i，
∴（

1+i

1-i

）²⁰⁰³+（

1-i

1+i

）²⁰⁰⁴
=i²⁰⁰³+（-i）²⁰⁰⁴
=i^4×500+3+（-i）^4×501
=-i+1，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．