12．若f（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上是增加的，又f（2a2+a+1）＜f（ 2a2+2a+3），求a的取值范圍．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可求a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增加的，
∴f（x）在（0，+∞）上是減少的．
又∵2a2+a+1=2（a+$\frac{1}{4}$）2+$\frac{7}{8}$＞0，2a2+2a+3=2（a+$\frac{1}{2}$）2+$\frac{5}{2}$＞0，
∴不等式f（2a2+a+1）＜f（ 2a2+2a+3），等價為2a2+a+1＞2a2+2a+3，
解得a＜-2．

點評 本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．集合M={x|x=n，n∈Z}，N={x|x=$\frac{n}{2}$，n∈Z}，P={x|x=n+$\frac{1}{2}$，n∈Z}，則下列各式中正確的（　�。�
A．M=NB．M∪N=PC．N=M∪PD．N=M∩P

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，對于實數(shù)a，b，若a+b＞0，則有①．
①f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
②f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）；
③f（a）-f（b）＞f（-a）-f（-b）；
④f（a）-f（b）＜f（-a）-f（-b）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．一次函數(shù)y=f（x），f（1）=1，f（-1）=-3，求f（x）的解析式及f（3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）為奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上為減函數(shù)，f（-2）=0，求f（x）＜0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知A（2，y1）、B（x2，-3），根據(jù)下列條件，求出A、B點坐標(biāo)．
（1）A、B關(guān)于x軸對稱；
（2）A、B關(guān)于y軸對稱；
（3）A、B關(guān)于原點對稱．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）已知函數(shù)f（x）=x2-2x+3，求該函數(shù)在區(qū)間[-a，a]上的最大值和最小值；
（2）已知函數(shù)f（x）=x2-2x+3，求該函數(shù)在區(qū)間[a，a+3]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x-1），則x•f（x）＞1是x2•f（x）＞1的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．點在函數(shù)y=x3-9x的圖象上，滿足在該點處的切線的傾斜角小于$\frac{π}{4}$，且該點的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點的個數(shù)為（　�。�
A．3個B．2個C．1個D．0個

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案