Question

7．一個家庭要將2個男孩3個女孩送到私立學(xué)校，有5所男子學(xué)校、8所女子學(xué)校，以及3所男女合校，如果每個孩子去不同的學(xué)校，這個家庭為它們的孩子可以選擇多少組不同的5所學(xué)校？

Answer 1

分析 根據(jù)題意，按照3個男孩的不同安排方法分3種情況討論：1、將2個男孩都送到男子學(xué)校，2、將2個男孩1個送到男子學(xué)校，1個送到男女合校，3、將2個男孩都送到男女合校，分別求出每種情況下的安排方法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分3種情況討論：
1、將2個男孩都送到男子學(xué)校，
需要在5所男子學(xué)校任選2個，安排2個男孩，在8所女子學(xué)校、3所男女合校中任選3個，安排3個女孩，
有A₅²•A₁₁³=19800種安排方法；
2、將2個男孩1個送到男子學(xué)校，1個送到男女合校，
需要在5所男子學(xué)校選1個，3所男女合校中選1個，安排2個男孩，在剩余的10所學(xué)校中任選3個，安排3個女孩，
有C₅¹C₃¹A₂²A₁₀³=21600種安排方法；
3、將2個男孩都送到男女合校，
需要在3所男女合校中任選2個，安排2個男孩，在8所女子學(xué)校、剩下的1所男女合校中任選3個，安排3個女孩，
有A₃²A₉³=3024種安排方法；
則一共有19800+21600+3024=44424種安排方法．

點評 本題考查排列、組合的運用，解題的關(guān)鍵是按照男孩不同的安排方法進行分類討論．