Question

15．已知函數(shù)y=e^x，若f（x）的圖象的一條切線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），則這條切線與直線x=2及x軸所圍成的三角形面積為（　　）

• A． $\frac{4}{e}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{{e}^{2}}{2}$

Answer 1

分析 設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，求解切線方程，求出切線與x=2的交點(diǎn)，運(yùn)用三角形的面積公式計(jì)算即可得到．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)（a，e^a），
函數(shù)y=e^x的導(dǎo)數(shù)為y′=e^x，
在切點(diǎn)（a，e^a）處的切線斜率為：e^a，
由題意可得：e^a=$\frac{{e}^{a}-0}{a+1}$，解得a=0，
切線斜率為：1，切點(diǎn)為（0，1），
切線方程為：y=x+1．
故切線與直線x=2及x軸所圍成的三角形面積為：$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查兩點(diǎn)的斜率公式，以及三角形的面積的計(jì)算，屬于中檔題．