Question

4．為了慶祝建廠10周年，某食品廠制作了3種分別印有卡通人物豬豬俠、虹貓和無眼神兔的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，張明購買了5袋該食品，則他可能獲獎(jiǎng)的概率是$\frac{50}{81}$．

Answer 1

分析 由題意得購買5袋該食品可能收集到的卡片的不同結(jié)果有3⁵種，其中能獲獎(jiǎng)的結(jié)果僅有兩類，第一類：5張卡片中有3張相同的卡片，另兩張各不相同；第二類：5張卡片中某兩張卡片相同，而另一張是余下的另一種．由此能求出張明購買了5袋該食品，他可能獲獎(jiǎng)的概率．

解答 解：由題意得購買5袋該食品可能收集到的卡片的不同結(jié)果有3⁵種，
其中能獲獎(jiǎng)的結(jié)果僅有兩類，
第一類：5張卡片中有3張相同的卡片，另兩張各不相同，這樣的結(jié)果有$3{C}_{5}^{3}$${C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}$=60種，
第二類：5張卡片中某兩張卡片相同，而另一張是余下的另一種，這樣的結(jié)果有$3{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}$=90種，
∴張明購買了5袋該食品，他可能獲獎(jiǎng)的概率：p=$\frac{60+90}{{3}^{5}}$=$\frac{50}{81}$．
故答案為：$\frac{50}{81}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．