【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2+x+1），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．

【答案】解：函數(shù)f（x）的定義域為R． 當a=1時，f'（x）=ex（x+2）（x+1）…（2分）
當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如表：

x

（﹣∞，﹣2）

﹣2

（﹣2，﹣1）

﹣1

（﹣1，+∞）

f'（x）

+

0

﹣

0

+

f（x）

↗

極大值

↘

極小值

↗

函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），（﹣1，+∞），
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣2，﹣1）．
函數(shù)的極大值為：f（﹣2）= ．
極小值為：f（﹣1）=
【解析】求出函數(shù)的定義域以及函數(shù)的導數(shù)，求出極值點，通過列表判斷函數(shù)的導數(shù)的符號，推出函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的極值即可．
【考點精析】掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導數(shù)是解答本題的根本，需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．

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【題目】已知f（x）=lnx+ x2 ．
（1）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（2）設(shè)P為曲線f（x）上的點，求曲線C在點P處切線的斜率的最小值及傾斜角α的取值范圍．

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（1）求f（x）的表達式．
（2）若直線y=kx把y=f（x）的圖象與x軸所圍成的圖形的面積二等分，求k的值．

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（I）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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