【題目】已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=﹣1時的極值為0．求常數(shù)a，b的值并求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

【答案】解：f′（x）=3x2+6ax+b，由題意知 ，解得a=2，b=9…6分 所以f （x）=x3 +6x2 +9 x+4，f′（x）=3x2+12x+9
由f′（x）＞0可得x＜﹣3或x＞﹣1，所以增區(qū)間為（﹣∞，﹣3）和（﹣1，+∞）
由f′（x）＜0可得﹣3＜x＜﹣1，所以減區(qū)間為（﹣3，﹣1）
【解析】求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在x=﹣1時的極值為0，建立方程組，可求常數(shù)a，b的值；由導(dǎo)數(shù)的正負，可得f（x）的單調(diào)區(qū)間．
【考點精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點H（x0 ， y0）在圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中點C為圓心，D2+E2﹣4F＞0）外，由點H向圓C引切線，其中一個切點為M．
求證：|HM|= ；
（1）已知點H（x0 ， y0）在圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中點C為圓心，D2+E2﹣4F＞0）外，由點H向圓C引切線，其中一個切點為M．
求證：|HM|= ；
（2）如圖，P是直線x=4上一動點，以P為圓心的圓P經(jīng)定點B（1，0），直線l是圓P在點B處的切線，過A（﹣1，0）作圓P的兩條切線分別與l交于E，F(xiàn)兩點．
求證：|EA|+|EB|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項和記為Sn ， a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．
（1）當(dāng)t為何值時，數(shù)列{an}為等比數(shù)列？
（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列{bn}的前n項和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比數(shù)列，求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2+x+1），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD的平行四邊形，∠ADC=60°， ，PA⊥面ABCD，E為PD的中點．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC
（Ⅱ）若PA=AB= ，求三棱錐P﹣AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3﹣（a﹣1）x2+b2x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，則函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m∈R，n∈R，并且m+3n=1，則mem+3ne3n的最小值 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式 （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣∞，0）∪（3，+∞）
C.（﹣∞，0）∪（1，+∞）
D.（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)．
（1）共有幾種放法？
（2）恰有1個空盒，有幾種放法？
（3）恰有2個盒子不放球，有幾種放法？

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