Question

某中學(xué)有4位學(xué)生申請(qǐng)A，B，C三所大學(xué)的自主招生．若每位學(xué)生只能申請(qǐng)其中一所大學(xué)，且申請(qǐng)其中任何一所大學(xué)是等可能的．
（1）求恰有2人申請(qǐng)A大學(xué)的概率；
（2）求被申請(qǐng)大學(xué)的個(gè)數(shù)X的概率分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）所有可能的方式有3⁴種，恰有2人申請(qǐng)A大學(xué)的申請(qǐng)方式有

C

2 4

•22種，從而然后利用概率公式進(jìn)行求解；
（2）X=1，2，3，然后分別求出相應(yīng)的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可；

解答： 解：（1）所有可能的方式有3⁴種，恰有2人申請(qǐng)A大學(xué)的申請(qǐng)方式有

C

2 4

•22種，
從而恰有2人申請(qǐng)A大學(xué)的概率為

C 2 4 •22

34

=

8

27

．
（II）X=1，2，3，則
P（X=1）=

3

34

=

1

27

；
P（X=2）=

C 3 4 • A 2 3 +3• A 2 3

34

=

14

27

；
P（X=3）=

C 2 4 A 3 3

34

=

4

9

，
申請(qǐng)大學(xué)數(shù)量X的概率分布：：

X	1	2	3
P	1 27	14 27	4 9

EX=1×

1

27

+2×

14

27

+3×

4

9

=

65

27

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用概率、離散型隨機(jī)變量的期望知識(shí)及解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題．