【題目】有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法種數(shù)：

（1）選其中5人排成一排

（2）全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾

（3）全體排成一排，男生互不相鄰

（4）全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人

【答案】（1）2520；（2）3600；（3）1440；（4）720.

【解析】試題分析：

（1）屬于從7個不同元素中任選5個的排列；

（2）第一步先安排特殊元素甲，第二步其他6人全排列即可；

（3）第一步排所有女生，第二步在5個空位（含兩端）排3個男生；

（4）第一步選3人排在甲乙中間（注意這3人全排列），第二步甲乙兩也全排列，第三步甲乙和他們中間的3人作為一個整體與剩下的2人變成3個元素再全排列．

試題解析：

(1)=2520(種)．

(2)先排甲，有5種方法，其余6人有種方法，故共有5×=3600(種)．

(3)男生不相鄰，而女生不作要求，∴應(yīng)先排女生，有種方法，

再在女生之間及首尾空出的5個空位中任選3個空位排男生，有種方法，故共有·=1440(種)．

(4)把甲、乙及中間3人看作一個整體，

第一步先排甲、乙兩人有種方法，

再從剩下的5人中選3人排到中間，有種方法，

最后把甲、乙及中間3人看作一個整體，與剩余2人排列，有種方法，

故共有··=720(種)．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6，前8項和為－4.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

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【題目】東莞市某高級中學(xué)在今年4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限（單位：年， ）和所支出的維護費用（單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計資料如下：

（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護費用關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若規(guī)定當(dāng)維護費用超過13.1萬元時，該批空調(diào)必須報廢，試根據(jù)（1）的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值.

參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數(shù)計算公式：

，

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（2）若直線： 與橢圓相交于， 兩點，且， 兩點的“橢點”分別為， ，以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，試求的面積．

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【題目】已知函數(shù)（）在上的最小值為，當(dāng)把的圖象上所有的點向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在△中，角，，對應(yīng)的邊分別是，，，若函數(shù)在軸右側(cè)的第一個零點恰為，，求△的面積的最大值．

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【題目】某幼兒園為訓(xùn)練孩子的數(shù)字運算能力，在一個盒子里裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取3張卡片，按卡片上最大數(shù)字的9倍計分，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字

(1)求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；

(2)求隨機變量x的分布列；

(3)若孩子取出的卡片的計分超過30分，就得到獎勵，求孩子得到獎勵的概率

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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．

(1)求函數(shù)g(x)的定義域；

(2)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集．

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【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：

降水量





工期延誤天數(shù)

0

2

6

10

歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：

（1）工期延誤天數(shù)的均值與方差；

（2）在降水量至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率．

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【題目】如下圖，在多面體中，⊥平面,,且是邊長為2的等邊三角形，,與平面所成角的正弦值為.

（1）若是線段的中點，證明：⊥面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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