已知函數(shù),，其中R.
（1）討論的單調性；
（2）若在其定義域內為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設函數(shù),當時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．
（1）在上單調遞減，在上單調遞增;（2）;（3）.

試題分析：（1）先對求導，由于的正負與參數(shù)有關，故要對分類討論來研究單調性; （2）先由在其定義域內為增函數(shù)轉化為在不等式中求參數(shù)范圍的問題，利用分離參數(shù)法和基本不等式的知識求出參數(shù)的取值范圍;（3）先通過導數(shù)研究在的最值，然后根據(jù)命題“若，，總有成立”分析得到在上的最大值不小于在上的最大值，從而列出不等式組求出參數(shù)的取值范圍.
試題解析：解：（1）的定義域為，且，       1分
①當時，，在上單調遞增；       2分
②當時，由，得；由，得；
故在上單調遞減，在上單調遞增.    4分
（2），的定義域為
              5分
因為在其定義域內為增函數(shù)，所以，

而，當且僅當時取等號，所以           8分
（3）當時，，
由得或
當時，；當時，.
所以在上，       10分
而“，，總有成立”等價于
“在上的最大值不小于在上的最大值”
而在上的最大值為
所以有                  12分

所以實數(shù)的取值范圍是        14分
練習冊系列答案
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設函數(shù).
（1）若在其定義域內為單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設，且，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，且當x>0時恒成立．
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求實數(shù)a的所有可能取值的集合；
（Ⅲ）求證：.

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下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內是增函數(shù)的為(   )
A．B．且
C．，D．

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設實數(shù)均不小于1，且，則的最小值是　 　．（是指四個數(shù)中最大的一個）

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下列函數(shù)中，滿足“對任意的時，都有”的是（   ）
A．B．
C．D．

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函數(shù)的單調遞減區(qū)間為      。

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已知函數(shù).
（1）試問該函數(shù)能否在處取到極值？若有可能，求實數(shù)的值；否則說明理由；
（2）若該函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)，則       .

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