Question

已知函數f(x)＝|2^x－1－1|.
(1)作出函數y＝f(x)的圖象；
(2)若a<c，且f(a)>f(c)，求證：2^a＋2^c<4.

Answer 1

（1）

（2）見解析

(1)f(x)＝其圖象如圖所示．

(2)證明：由圖知，f(x)在(－∞，1]上是減函數，在[1，＋∞)上是增函數，故結合條件知必有a<1.
若c≤1，則2^a<2，2^c≤2，所以2^a＋2^c<4；
若c>1，則由f(a)>f(c)，得1－2^a－1>2^c－1－1，即2^c－1＋2^a－1<2，所以2^a＋2^c<4.
綜上知，總有2^a＋2^c<4.