（12分）直線與拋物線（p0）交于A、B兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：

（1）A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積都是常數(shù)；

（2）直線AB經(jīng)過x軸上一個定點(diǎn).

 

【答案】

（1）令A(yù)、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，

由于得，

，，

（2）假設(shè)直線AB與X軸交于點(diǎn)，

，化簡為：

，直線AB經(jīng)過x軸上定點(diǎn)（2p，0）

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y=x2過一定點(diǎn)A （-a，a2）（a＞
2
），P（x，y）是拋物線上的動點(diǎn)．
（I）將
AP
2表示為關(guān)于x的函數(shù)f（x），并求當(dāng)x為何值時，f（x）有極小值；
（II）設(shè)（I）中使f（x）取極小值的正數(shù)x為x0，求證：拋物線在點(diǎn)P0（x0，y0）處的切線與直線AP0垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)拋物線y=x2過一定點(diǎn))，P(x, y)是拋物線上的動點(diǎn).

（I）表示為關(guān)于x的函數(shù)f(x)，并求當(dāng)x為何值時，f(x)有極小值；

（II）設(shè)（I）中使f(x)取極小值的正數(shù)x為x0，求證：拋物線在點(diǎn)P0­(x0, y0)處的切線與直線AP0垂直.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：撫順一中2009屆高三上學(xué)期期末考試－數(shù)學(xué)(理) 題型：044

直線AB過拋物線x2＝2py(p0)的焦點(diǎn)F，并與其相交于A、B兩點(diǎn)．Q是線段AB的中點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)．O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求的取值范圍；

(Ⅱ)過A、B兩點(diǎn)分剮作此撒物線的切線，兩切線相交于N點(diǎn)．求證：；

(Ⅲ)若P是不為1的正整數(shù)，當(dāng)，△ABN的面積的取值范圍為時，求該拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線y=x2過一定點(diǎn)A （-a，a2）（a＞
2
），P（x，y）是拋物線上的動點(diǎn)．
（I）將
AP
2表示為關(guān)于x的函數(shù)f（x），并求當(dāng)x為何值時，f（x）有極小值；
（II）設(shè)（I）中使f（x）取極小值的正數(shù)x為x0，求證：拋物線在點(diǎn)P0（x0，y0）處的切線與直線AP0垂直．

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