Question

5．設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓作勻角速度運(yùn)動(dòng)，角速度為$\frac{π}{60}$rad/s，試以時(shí)間t為參數(shù)，建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程．

Answer 1

分析 首先，根據(jù)題意，畫出圖形，然后，引入?yún)��?shù)，建立參數(shù)方程．

解答 解：如圖所示：

運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于點(diǎn)A處，此時(shí)，t=0，
設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）對(duì)應(yīng)時(shí)刻為，則
$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，
又∵$θ=\frac{π}{60}t$，（t的單位為：秒），
故參數(shù)方程為：
$\left\{\begin{array}{l}{x=2cos\frac{π}{60}t}\\{y=2sin\frac{π}{60}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了參數(shù)方程的建立，合理引入?yún)��?shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．