【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若曲線上點(diǎn)處的切線過點(diǎn),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在上無零點(diǎn),求的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)由導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率,再由點(diǎn)斜式得切線方程,代入點(diǎn)可解得,再根據(jù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)小于零,解得單調(diào)減區(qū)間;(Ⅱ)先由題意得,恒成立,再變量分離轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值:的最大值,最后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù),最大值,經(jīng)過二次求導(dǎo)可得在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù),,因此.
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?/span>,所以,
所以,又,所以,得,
由,得,所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.
(Ⅱ)因?yàn)楫?dāng)→時(shí),,所以在區(qū)間內(nèi)恒成立不可能. 所以要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),只要對(duì)任意的,恒成立,即對(duì),恒成立.
令,,則.
再令,,則 ,
所以在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù),所以,
∴.
于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù),所以,
所以要使恒成立,只要.
綜上,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,P為對(duì)角線BD1的三等分點(diǎn),P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有( 。
A.3個(gè)
B.4個(gè)
C.5個(gè)
D.6個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市文化部門為了了解本市市民對(duì)當(dāng)?shù)氐胤綉蚯欠裣矏,?5-65歲的人群中隨機(jī)抽樣了人,得到如下的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.
(1)寫出其中及和的值;
(2)若從第1,2,3,組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求這三組每組分別抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的2人年齡都在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= , 若對(duì)任意給定的t∈(1,+∞),都存在唯一的x∈R,滿足f(f(x))=2at2+at,則正實(shí)數(shù)a的最小值是( )
A.1
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,平面AED⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,∠BAD=60,G為BC的中點(diǎn).
(1)求證:FG平面BED;
(2)求證:平面BED⊥平面AED;
(3)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)f(x)=x﹣m2+m+2(m∈Z)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=f(x)﹣ax+1,a為實(shí)常數(shù),求g(x)在區(qū)間[﹣1,1]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,空間幾何體中,四邊形是梯形,四邊形是矩形,且平面平面, , , 是線段上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)試確定點(diǎn)的位置,使平面,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,求空間幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),圓
(1)過點(diǎn)的圓的切線只有一條,求的值及切線方程;
(2)若過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·全國(guó)卷Ⅲ文,18)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.
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