已知直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（t是參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ=2cos(θ+
π
4
）．
（Ⅰ）求圓心C的直角坐標；
（Ⅱ）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．
考點：參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：（I）由ρ=2cos(θ+
π
4
)，展開ρ2=2×
2
2
(cosθ-sinθ)，化為x2+y2=
2
x-
2
y，配方即可得出圓心坐標．
（II）由直線l上的點向圓C引切線的切線長=
(
2
2
t-
2
2
)2+(
2
2
t+
2
2
+4
2
)2-1
，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：（I）由ρ=2cos(θ+
π
4
)，∴ρ2=2×
2
2
(cosθ-sinθ)，化為x2+y2=
2
x-
2
y，
配方為(x-
2
2
)2+(y+
2
2
)2=1，圓心坐標為(
2
2
，-
2
2
)．
（II）由直線l上的點向圓C引切線的切線長=
(
2
2
t-
2
2
)2+(
2
2
t+
2
2
+4
2
)2-1
=
(t+4)2+24
≥2
6
．
∴切線長的最小值為2
6
．
點評：本題考查了極坐標化為直角坐標方程、圓的標準方程、圓的切線長、勾股定理，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)Sn是正項數(shù)列{an}的前n項和，且an和Sn滿足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3，…），則Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b均為正數(shù)，且直線ax+by-6=0與直線2x+（b-3）y+5=0互相平行，則2a+3b的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f（x）=2x+x2，則當x＞0時，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（α+β）=3，tan（α-β）=5，則tan（2α）的值為（　�。�
A、-
4
7
B、
4
7
C、
1
8
D、-
1
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足以下兩條規(guī)則：
①在區(qū)間D上的任何取值都有意義；
②對于區(qū)間D上的任意n個值x1，x2，x3，…，xn，總滿足
f(x1)+f(x2)+f(x3)+…+f(xn)
n
≥f（
x1+x2+x3+…+xn
n
）．
我們稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的凹函數(shù)．那么，下列函數(shù)中是區(qū)間[0，
π
2
]上的凹函數(shù)的個數(shù)是（　�。�
（1）f（x）=sin x；（2）f（x）=-cos x；（3）f（x）=tan（x+
π
4
）；（4）f（x）=
3
sin（2x-
π
3
）．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，則
4
a+1
+
1
b+c
的最小值為（　�。�
A、
3
2
B、2
C、
9
2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={（x，y）|y=x2+mx+2}，B={（x，y）|x-y+1=0，0≤x≤2}．若A∩B≠∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若l，n是兩條互不相同的空間直線，α，β是兩個不重合的平面，則下列命題中為真命題的是
 
（填所有正確答案的序號）．
①若α∥β，l?α，n?β，則l∥n；        
②若l⊥α，n∥α，則l⊥n；
③若α⊥β，l⊥β，則l∥α；              
④若l⊥α，l∥β，則α⊥β．

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