Question

已知一次函數(shù)y=-x+4與y=x+2的圖象交于點(diǎn)P，求：
（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P并且與直線(xiàn)2x-y-1=0平行的直線(xiàn)的方程；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P并且與直線(xiàn)2x-y-1=0垂直的直線(xiàn)的方程．

Answer 1

解：由y=-x+4與y=x+2聯(lián)解，得x=1，y=3
∴一次函數(shù)y=-x+4與y=x+2的圖象交于點(diǎn)P（1，3），
（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)P并且與直線(xiàn)2x-y-1=0平行的直線(xiàn)方程為2x-y+c=0
將P（1，3）代入，得2×1-3+c=0，解得c=1
∴所求直線(xiàn)方程為2x-y+1=0；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P并且與直線(xiàn)2x-y-1=0垂直的直線(xiàn)方程為x+2y+d=0
將P（1，3）代入，得1+2×3+d=0，解得d=-7
∴所求直線(xiàn)方程為x+2y-7=0．
分析：（1）聯(lián)解兩個(gè)函數(shù)的方程，得交點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，3）．再設(shè)過(guò)點(diǎn)P并且與直線(xiàn)2x-y-1=0平行的直線(xiàn)方程為2x-y+c=0，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)求出c的值，即可得到所求的平行直線(xiàn)方程；
（2）根據(jù)題意，設(shè)過(guò)點(diǎn)P并且與直線(xiàn)2x-y-1=0垂直的直線(xiàn)方程為x+2y+d=0，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)求出d的值，即可得到所求的垂直直線(xiàn)方程．
點(diǎn)評(píng)：本題求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，與已知直線(xiàn)平行或垂直的直線(xiàn)方程，著重考查了直線(xiàn)的一般式方程、直線(xiàn)平行或垂直的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．