（2012•黃浦區(qū)一模）要測定古物的年代，常用碳的放射性同位素14C的衰減來測定：在動植物的體內(nèi)都含有微量的14C，動植物死亡后，停止了新陳代謝，14C不再產(chǎn)生，且原有的14C含量的衰變經(jīng)過5570年（14C的半衰期），它的殘余量只有原始量的一半．若14C的原始含量為a，則經(jīng)過x年后的殘余量a′與a之間滿足a′=a•e-kx．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸中14C的殘余量約占原始含量的76.7%，試推算馬王堆古墓的年代（精確到100年）．
分析：（1）根據(jù)a′=a•e-kx，原有的14C含量的衰變經(jīng)過5570年（14C的半衰期），它的殘余量只有原始量的一半，建立等式，可求實數(shù)k的值；
（2）古墓中女尸14C的殘余量約占原始含量的76.7%，建立方程，可推算馬王堆古墓的年代．
解答：解：（1）由題意可知，當(dāng)x=5570時，
a′
a
=
1
2
，
∵a′=a•e-kx，∴
1
2
=e-5570k，
∴k=
ln2
5570
．
（2）∵古墓中女尸14C的殘余量約占原始含量的76.7%，
∴
a′
a
=0.767，即0.767=e-
ln2
5570
x，
解得x≈2132．
∴由此可推測古墓約是2100多年前的遺址．
點評：本題考查函數(shù)模型的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）若0＜α＜
π
2
＜β＜π，sinα=
3
5
，sin（α+β）=
5
13
，則cosβ=
-
33
65
-
33
65
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥AB，側(cè)面SAB為正三角形，AB=BC=4，CD=SD=2．如圖所示．
（1）證明：SD⊥平面SAB；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積VS-ABCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，有f（x）=
2
π
|x-π| (x＞
π
2
)
sinx  (0≤x≤
π
2
)
關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）有且僅有四個不同的實數(shù)根，若α是四個根中的最大根，則sin（
π
3
+α）=
-
1
2
-
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知兩點A（-1，0）、B（1，0），點P（x，y）是直角坐標平面上的動點，若將點P的橫坐標保持不變、縱坐標擴大到
2
倍后得到點Q（x，
2y
）滿足
AQ
•
BQ
=1．
（1）求動點P所在曲線C的軌跡方程；
（2）過點B作斜率為-
2
2
的直線i交曲線C于M、N兩點，且滿足
OM
+
ON
+
OH
=
0
（O為坐標原點），試判斷點H是否在曲線C上，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)一模）已知a＜b，且a2-a-6=0，b2-b-6=0，數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=1，a2=-6a，an+1=6an-9an-1（n≥2，n∈N*），bn=an+1-ban（n∈N*）．
（1）求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）已知數(shù)列{cn}滿足cn=
an3n
（n∈N*），試建立數(shù)列{cn}的遞推公式（要求不含an或bn）；
（3）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求Sn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案