【題目】設A是實數(shù)集,滿足若a∈A,則∈A,a≠1,且1A.

(1)若2∈A,則集合A中至少還有幾個元素?求出這幾個元素.

(2)集合A中能否只含有一個元素?請說明理由.

(3)若a∈A,證明:1-∈A.

【答案】（1）至少還有兩個元素-1和.（2）不能（3）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)定義逐個代入，求得-1∈A; 2∈A.（2）由題意可得研究方程a= （3）根據(jù)定義逐個代入，直至1-∈A.

試題解析：(1)解:∵2∈A,∴=-1∈A;

∴∈A;

∴=2∈A.

因此,集合A中至少還有兩個元素-1和.

(2)解:不能.如果集合A中只含有一個元素,則a=,整理得a2-a+1=0,該方程無實數(shù)解,故在實數(shù)范圍內(nèi),集合A中不可能只含有一個元素.

(3)證明:a∈A∈A∈A,即∈A,故1-∈A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且， .

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）令，若對任意的都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“中國式過馬路”是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，及“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關”，某校研究性學習小組對全校學生按“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”等三種形式進行調(diào)查獲得下表數(shù)據(jù)：

跟從別人闖紅燈

從不闖紅燈

帶頭闖紅燈

男生

980

410

60

女生

340

150

60

用分層抽樣的方法，從所有被調(diào)查的人中抽取一個容量為的樣本，其中在“跟從別人闖紅燈”的人中抽取了66人，

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ)在所抽取的“帶頭闖紅燈”的人中，任選取2人參加星期天社區(qū)組織的“文明交通”宣傳活動，求這2人中至少有1人是女生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，函數(shù)有零點，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數(shù)據(jù)

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

（1）畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關關系；

（2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y與x的回歸方程；

（3）預測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費。

參考公式:回歸方程為其中，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2016·重慶高二檢測)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點.

(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC.

(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x（單位：元）．

（1）寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數(shù)x的函數(shù)關系式；

（2）該樓房應建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？

（注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝購地總費用/建筑總面積）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個寬度為的通道，給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中在區(qū)間上通道寬度可以為1的函數(shù)的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（1）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，求函數(shù)的最小值；

（3）是否存在非負實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為，值域為，若存在，求出的值；若不存在，則說明理由.

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