已知f（x）=ax2+4x+1（a＜0），對(duì)于給定的負(fù)數(shù)a，存在一個(gè)最大的正數(shù)t，在區(qū)間[0，t]上，|f（x）|≤3恒成立．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求t的值；           
（2）求t關(guān)于a的表達(dá)式g（a）；
（3）求g（a）的最大值．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=-（x-2）2+5
由于函數(shù)f（x）的最大值大于3，要使存在一個(gè)最大的正數(shù)t，在區(qū)間[0，t]上，|f（x）|≤3恒成立，所以t只能是-x2+4x+1=3的較小的根2-
2

（2）由a＜0，f(x)=a(x+
2
a
)2+1-
4
a

當(dāng) 1-
4
a
＞3，即-2＜a＜0時(shí)，要使|f（x）|≤3，在區(qū)間[0，t]上恒成立，要使得正數(shù)t最大，正數(shù)t只能是ax2+4x+1=3的較小的根，即t=
2a+4
-2
a
；
當(dāng) 1-
4
a
≤3，即a≤-2時(shí)，要使|f（x）|≤3，在區(qū)間[0，t]上恒成立，要使得正數(shù)t最大，正數(shù)t只能是ax2+4x+1=-3的較大的根，即t=
-2
1-a
-2
a
；
所以g(a)=
2a+4
-2
a
(-2＜a＜0)
-2
1-a
-2
a
(a≤-2)

（2）當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，t=
2a+4
-2
a
=
2
2a+4
+2
＜
1
2
；
當(dāng)a≤-2時(shí)，t=
-2
1-a
-2
a
=
2
1-a
-1
≤
2
3
-1
=
3
+1；
所以g（a）的最大值為
3
+1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（-1，0），是否存在常數(shù)a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，則f（2）的取值范圍是
[2，10]
[2，10]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在區(qū)間(
1
2
，1)上不單調(diào)，則
3b-2
3a+2
的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）無零點(diǎn)，則g（x）＞0對(duì)?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則g（x）必有兩個(gè)零點(diǎn)；
③若方程f（x）=0有兩個(gè)不等實(shí)根，則方程g（x）=0不可能無解
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），則f（3），f（-3），f（
3
2
）從小到大的順序是
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
．

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