Question

設(shè)函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ） 時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

Answer 1

（Ⅰ） 見解析；（Ⅱ） 見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ） 時，因，所以，

，故曲線在點處的切線方程為

即；（Ⅱ），，，（1）當(dāng)時,∵，，∴恒成立，即,在上單調(diào)遞增,所以.（2）當(dāng)時,∵，，∴恒成立，即,在上單調(diào)遞減,所以.（3）當(dāng)時，得在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，所以注，本題改編與2014年四川高考題

試題解析：（Ⅰ） 時，

∵，

∴，

∴曲線在點處的切線方程為

即 6分
（Ⅱ），

，

（1）當(dāng)時,∵，，∴恒成立，

即,在上單調(diào)遞增,

所以.

（2）當(dāng)時,∵，，∴恒成立，

即,在上單調(diào)遞減,

所以.

（3）當(dāng)時，得

在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以 12分

考點：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

考點分析： 考點1：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 試題屬性

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