Question

已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽，周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=|x-1|-1，則方程f（x）=log₄x根的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先化簡當(dāng)x∈[0，2]時(shí)函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的周期性、奇偶性畫出函數(shù)y=f（x）的圖象及y=log₄x的圖象，結(jié)合圖象y=log₄x的單調(diào)性可判斷出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答： 解：因?yàn)楫?dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=|x-1|-1，
所以f(x)=

-x，0≤x＜1 x-2，1≤x≤2

，
由函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽、周期為4的奇函數(shù)，畫出函數(shù)f（x）和y=log₄x的圖象：

根據(jù)y=log₄x在（0，+∞）上單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x=4時(shí)，log₄4=1，
∴當(dāng)x＞4時(shí)y=log₄x＞1此時(shí)與函數(shù)y=f（x）無交點(diǎn)，
結(jié)合圖象可知有3個(gè)交點(diǎn)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性的綜合應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合是高考中常用的方法，屬于中檔題．