如圖，兩座建筑物AB，CD的高度分別為9m和15m，從建筑物AB的頂部看建筑物CD的張角∠CAD=45°．
（1）求建筑物AB和CD的底部之間的距離BD；
（2）求∠ADB的正切值．
分析：（1）作AE⊥CD于E，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求△ACD邊CD上的高．設(shè)AE=x，只要建立起關(guān)于x的方程，則問(wèn)題可解．
（2）利用（1）直接求出∠ADB的正切值．
解答：解：（1）如圖作AE⊥CD于E．
∵AB∥CD，AB=9，CD=15，∴DE=9，EC=6．
設(shè)AE=x，∠CAE=α，
∵∠CAD=45°，∴∠DAE=45°-α．
在Rt△AEC和Rt△AED中，
∵tanα=
6
x
，tan（45°-α）=
9
x

∴
9
x
=tan（45°-α）=
1-tanα
1+tanα

∴
9
x
=
1-
6
x
1+
6
x
，化簡(jiǎn)整理得x2-15x-54=0，
解得x1=18，x2=-3（舍去）．
答：兩建筑物底部間距離BD是18 m．
（2）由（1）可知BD=18，AB=9，所以tan∠ADB=
AB
BD
=
9
18
=
1
2
．
∠ADB的正切值為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解這類(lèi)題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)出恰當(dāng)?shù)慕牵疾閮山呛团c差的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力．
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（1）求BC的長(zhǎng)度；
（2）在線段BC上取一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合），從點(diǎn)P看這兩座建筑物的張角分別為∠APB=α，∠DPC=β，問(wèn)點(diǎn)P在何處時(shí)，α+β最�。�

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