精英家教網(wǎng)如圖，兩座建筑物AB，CD的高度分別是9m和15m，從建筑AB看建筑物CD的張角∠CAD=45°，求建筑物AB和CD的底部之間的距離BD．
分析：作AE⊥CD于E，問題轉(zhuǎn)化為求△ACD邊CD上的高．設(shè)AE=x，只要建立起關(guān)于x的方程，則問題可解．
解答：解：如圖4-6-1作AE⊥CD于E．
∵AB∥CD，AB=9，CD=15，∴DE=9，EC=6．
設(shè)AE=x，∠CAE=α，
∵∠CAD=45°，∴∠DAE=45°-α．
在Rt△AEC和Rt△AED中，
∵tanα=
6
x
，tan（45°-α）=
9
x

∴
9
x
=tan（45°-α）=
1-tanα
1+tanα

∴
9
x
=
1-
6
x
1+
6
x
，化簡整理得x2-15x-54=0，
解得x1=18，x2=-3（舍去）．
答：兩建筑物底部間距離BD是18 m．
點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解這類題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)出恰當(dāng)?shù)慕牵?/div>
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州一模）如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角∠CAD=45°．
（1）求BC的長度；
（2）在線段BC上取一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合），從點(diǎn)P看這兩座建筑物的張角分別為∠APB=α，∠DPC=β，問點(diǎn)P在何處時(shí)，α+β最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，兩座建筑物AB，CD的高度分別為9m和15m，從建筑物AB的頂部看建筑物CD的張角∠CAD=45°．
（1）求建筑物AB和CD的底部之間的距離BD；
（2）求∠ADB的正切值．

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如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角．

（1）求BC的長度；

（2）在線段BC上取一點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合)，從點(diǎn)P看這兩座建筑物的張角分別為，，問點(diǎn)P在何處時(shí)，最��？

 

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如圖，兩座建筑物AB,CD的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部看建筑物CD的張角，求建筑物AB和CD底部之間的距離BD

 

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