【題目】給出下列結(jié)論:
①y=x2+1,x∈[﹣1,2],y的值域[2,5]是;
②冪函數(shù)圖象一定不過(guò)第四象限;
③函數(shù)f(x)=loga(2x﹣1)﹣1的圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0);
④若loga >1,則a的取值范圍是( ,1);
⑤函數(shù)f(x)= + 是既奇又偶的函數(shù);
其中正確的序號(hào)是 .
【答案】②④⑤
【解析】解:對(duì)于①,當(dāng)x∈[﹣1,0]時(shí),y=x2+1為減函數(shù),
當(dāng)x∈(0,2]時(shí),y=x2+1為增函數(shù),
故當(dāng)x=0時(shí),ymin=1;x=2時(shí),ymax=5,
因此,y的值域?yàn)閇1,5],故①錯(cuò)誤;
對(duì)于②,冪函數(shù)y=xα中,當(dāng)x>0時(shí),y=xα>0,其圖象一定不過(guò)第四象限,故②正確;
對(duì)于③,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)f(x)=loga(2x﹣1)﹣1=﹣1,即函數(shù)f(x)=loga(2x﹣1)﹣1的圖象過(guò)定點(diǎn)(1,﹣1),故③錯(cuò)誤;
對(duì)于④,若loga >1,則 <a<1,即a的取值范圍是( ,1),故④正確;
對(duì)于⑤,函數(shù)f(x)= + 的定義域由 解得為{﹣1,1},滿足f(﹣1)=f(1)=0,f(﹣1)=﹣f(1)=0,故函數(shù)f(x)= + 是既奇又偶的函數(shù),故⑤正確;
, 綜上所述,其中正確的序號(hào)是 ②④⑤.
所以答案是:②④⑤.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應(yīng)用,需要了解兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若直線是曲線與曲線的公切線,求;
(2)設(shè),若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=x2﹣ax+b,其圖象對(duì)稱軸為直線x=2,且g(x)的最小值為﹣1,設(shè)f(x)= .
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若不等式f(3x)﹣t3x≥0在x∈[﹣2,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(3)若關(guān)于x的方程f(|2x﹣2|)+k ﹣3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成,考慮整體效果,對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前三位,且節(jié)目丙、丁必須排在一起,則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,☉O內(nèi)切于△ABC的邊于點(diǎn)D,E,F,AB=AC,連接AD交☉O于點(diǎn)H,直線HF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:圓心O在AD上;
(2)求證:CD=CG;
(3)若AH∶AF=3∶4,CG=10,求HF的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5].
(1)當(dāng)a=﹣1時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;
(2)當(dāng)a∈R時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:函數(shù)y=kx+1在R上是增函數(shù),命題q:x∈R,x2+(2k﹣3)x+1=0,如果p∧q是假命題,p∨q是真命題,求k的取值范圍.
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