【題目】已知函數(shù), .
(1)若直線是曲線與曲線的公切線,求;
(2)設(shè),若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1)或;(2).
【解析】試題分析:(1)設(shè)直線與切于點(diǎn),與切于, 處的切線方程為. 處的切線方程為.根據(jù)
這兩條直線為同一條直線,可得關(guān)于和,解得和的值,從而可得結(jié)果;(2), ,顯然在上為減函數(shù),存在一個(gè),使得,且時(shí), , 時(shí), 為的極大值點(diǎn),只需求恒成立即可得結(jié)果.
試題解析:對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得,對(duì)函數(shù)求導(dǎo),得。
設(shè)直線與切于點(diǎn),與切于.
則在點(diǎn)處的切線方程為: ,即.
在點(diǎn)處的切線方程為: ,即.
這兩條直線為同一條直線,所以有
由(1)有,代入(2)中,有
,則或.
當(dāng)時(shí),切線方程為,所以,
當(dāng)時(shí),切線方程為,所以.
(2)。求導(dǎo): ,
顯然在上為減函數(shù),存在一個(gè),使得,
且時(shí), , 時(shí), ,
所以為的極大值點(diǎn)。
由題意,則要求.
由,有,所以,
故.
令,且。
, 在上為增函數(shù),又,
要求,則要求,又在上為增函數(shù),
所以由,得。
綜上,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(﹣∞,0]上單調(diào)遞減,且f(﹣4)=0,則使得x|f(x)+f(﹣x)|<0的x的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+2x﹣1
(1)求f(﹣3)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=loga(2﹣ax)是[0,1]上的減函數(shù),則a的取值范圍為 ( 。
A. (0,1) B. (1,2) C. (0,2) D. (2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:
①y=x2+1,x∈[﹣1,2],y的值域[2,5]是;
②冪函數(shù)圖象一定不過第四象限;
③函數(shù)f(x)=loga(2x﹣1)﹣1的圖象過定點(diǎn)(1,0);
④若loga >1,則a的取值范圍是( ,1);
⑤函數(shù)f(x)= + 是既奇又偶的函數(shù);
其中正確的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2,D為CC1中點(diǎn).試用空間向量知識(shí)解下列問題:
(1)求證:平面ABB1A1⊥平面A1BD;
(2)求二面角A﹣A1D﹣B的大。
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