Question

在一個居民小區(qū)內(nèi)設(shè)計一個邊長為5米的菱形噴水池，規(guī)劃要求菱形的一條對角線長a不大于6米，另一條長b不小于6米，則菱形噴水池的兩條對角線的長度之和a+b的最大值為    米．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意列出關(guān)于a，b的方程或不等式，再根據(jù)這此約束條件畫出可行域，再把目標(biāo)函數(shù)z=a+b變形為直線的斜截式，根據(jù)其在縱軸上的截距即可求a+b的最大值．
解答：解：兩條對角線的長度為a，b．
（）²+（）²=5²，且a≤6，b≥6
畫出圖形，設(shè)a+b=z，如圖．
由圖可知，
當(dāng)直線經(jīng)過點A（6，8）時，z=a+b取得最大值，
即a=6，b=8時，z最大，
此時z=14．
故答案為：14．
點評：本題考查利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．