【題目】已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,拋物線上一點P的縱坐標為3,且|PF|=4,過M(m,0)作拋物線C的切線MA(斜率不為0),切點為A.
(1)求拋物線C的方程;
(2)求證:以FA為直徑的圓過點M.
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【題目】如圖所示,四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面,若截面為平行四邊形.
(1)求證:AB∥平面EFGH
(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.
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【題目】某工廠生產甲、乙兩種產品所得利潤分別為和(萬元),它們與投入資金(萬元)的關系有如下公式:,,今將200萬元資金投入生產甲、乙兩種產品,并要求對甲、乙兩種產品的投入資金都不低于25萬元.
(Ⅰ)設對乙種產品投入資金(萬元),求總利潤(萬元)關于的函數關系式及其定義域;
(Ⅱ)如何分配投入資金,才能使總利潤最大,并求出最大總利潤.
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【題目】已知{}是公差不為0的等差數列,其中a1=1,且a2,a3,a6成等比數列.
(1)求數列{}的通項公式;
(2)記是數列{}的前n項和,是否存在n∈N﹡,使得+9n+80<0成立?若存在,求n的最小值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形,SA=SB= SC=2,AB=2,設S、A、B、C四點均在以O為球心的某個球面上。則點O到平面ABC的距離為________________。
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【題目】在平面直角坐標系中,已知點,拋物線的焦點為,設為拋物線上異于頂點的動點,直線交拋物線于另一點,連結,,并延長,分別交拋物線與點,.
(1)當軸時,求直線與軸的交點的坐標;
(2)設直線,的斜率分別為,,試探索是否為定值?若是,求出此定值;若不是,試說明理由.
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