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如圖,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,BF⊥面AEC.
(1)求證:AE∥平面BFD;
(2)求AC與平面BCE所成角的正弦值.

解:(1)證明:連AC、BD交于G,連GF.
∵BC=EB,BF⊥面AEC,∴F是EC中點.∴GF∥AE
∵AE?面BFD,FG?面BFD.∴AE∥面BFD
(2)AD⊥面ABE,
∴BC⊥面ABE,
∴BC⊥AE
∵BF⊥面AEC,
∴AE⊥BF,
∴AE⊥面BCE,
∴∠ACE就是AC與平面BCE所成的角

分析:(1)連AC、BD交于G,連GF,因BC=EB,BF⊥面AEC,則F是EC中點,根據中位線可知GF∥AE,AE?面BFD,FG?面BFD,根據線面平行的判定定理可知AE∥面BFD;
(2)根據AD⊥面ABE,則BC⊥面ABE,從而BC⊥AE,因BF⊥面AEC,則AE⊥BF,從而AE⊥面BCE,根據線面所成角的定義可知∠ACE就是AC與平面BCE所成的角,在三角形ACE中求出此角的正弦值即可.
點評:本題考查直線與平面平行的判斷,以及直線與平面所成角等有關知識,考查學生空間想象能力,邏輯思維能力,是中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,矩形ABCD中,AB=
8
3
3
,BC=2,橢圓M的中心和準線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線,矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長,橢圓M的離心率大于0.7.
(I)建立適當的平面直角坐標系,求橢圓M的方程;
(II)過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P,Q兩點,設橢圓的右焦點為F2,當∠PF2Q=
3
時,求△PF2Q的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M為AD的中點,則
BM
BD
的值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

A 若方程ax-x-a=0有兩個實數解,則a的取值范圍是
(1,+∞)
(1,+∞)

B 如圖,矩形ABCD中邊長AB=2,BC=1,E為BC的中點,若F為正方形內(含邊界)任意一點,則
AE
AF
的最大值為
9
2
9
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD中,DC=
3
,AD=1,在DC上截取DE=1,將△ADE沿AE翻折到D'點,當D'在平面ABC上的射影落在AE上時,四棱錐D'-ABCE的體積是
2
6
-
2
12
2
6
-
2
12
;當D'在平面ABC上的射影落在AC上時,二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是
2-
3
2-
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

(理)如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD
(1)問BC邊上是否存在Q點,使
PQ
QD
,說明理由.
(2)問當Q點惟一,且cos<
BP
,
QD
>=
10
10
時,求點P的位置.

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