Question

18．（1）計算：$\frac{tan20°+tan40°+tan120°}{tan20°•tan40°}$；
（2）若sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求：$\frac{cos（3π-α）}{sin（\frac{π}{2}+α）[sin（\frac{7π}{2}+α）-1]}$+$\frac{sin（\frac{5π}{2}-α）}{cos（3π+α）sin（\frac{5π}{2}+α）-sin（\frac{7π}{2}+α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）通過和角的正切公式，代入計算即可；
（2）通過三角函數(shù)值的化簡及平方關系，計算即可．

解答 解：（1）$\frac{tan20°+tan40°+tan120°}{tan20°•tan40°}$
=$\frac{tan60°（1-tan20°•tan40°）-tan120°}{tan20°•tan40°}$
=$\frac{\sqrt{3}（1-tan20°•tan40°）-\sqrt{3}}{tan20°•tan40°}$
=-$\sqrt{3}$；
（2）$\frac{cos（3π-α）}{sin（\frac{π}{2}+α）[sin（\frac{7π}{2}+α）-1]}$+$\frac{sin（\frac{5π}{2}-α）}{cos（3π+α）sin（\frac{5π}{2}+α）-sin（\frac{7π}{2}+α）}$
=$\frac{-cosα}{cosα（-cosα-1）}$+$\frac{cosα}{-cosα•cosα+cosα}$
=$\frac{1}{1+cosα}$+$\frac{1}{1-cosα}$
=$\frac{2}{si{n}^{2}α}$
=$\frac{2}{（\frac{\sqrt{5}}{5}）^{2}}$
=10．

點評 本題考查三角函數(shù)值的化簡，考查平方關系等基礎知識，注意解題方法的積累，屬于基礎題．