Question

6．已知關(guān)于x的不等式ax²+bx+4＞0的解集是（-1，2），則不等式ax+b+4＞0的解集是（-∞，3）．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式與對(duì)應(yīng)方程之間的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，再求不等式ax+b+4＞0的解集．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式ax²+bx+4＞0的解集是（-1，2），
∴方程ax²+bx+4=0的實(shí)數(shù)根為-1和2，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{a}=-1×2}\\{-\frac{a}=-1+2}\end{array}\right.$，
解得a=-2，b=2；
∴不等式ax+b+4＞0化為
-2x+2+4＞0，
解得x＜3，
∴該不等式的解集是（-∞，3）．
故答案為：（-∞，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．