Question

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。

 已知是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列。

（1）若，是否存在，有？請(qǐng)說明理由；

（2）若（a、q為常數(shù)，且aq0）對(duì)任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；

（3）若試確定所有的p，使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中的一項(xiàng)，請(qǐng)證明。

Answer 1

（1）不存在，理由見解析。

（2），其中是大于等于的整數(shù)。

（3）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，命題都成立。

解析:

（1）由得，

整理后，可得，

、，為整數(shù)，

不存在、，使等式成立。

（2）當(dāng)時(shí)，則，

即，其中是大于等于的整數(shù)，

反之當(dāng)時(shí)，其中是大于等于的整數(shù)，則，

顯然，其中，

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)。

（3）設(shè)，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式不成立。

由式得，整理得，

當(dāng)時(shí)，符合題意。

當(dāng)，為奇數(shù)時(shí)，

由，得

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)，一定有和使上式一定成立。

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，命題都成立。