Question

已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的

 

條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一種填空．）

Answer 1

考點：充要條件

專題：空間位置關系與距離,簡易邏輯

分析：可以想象兩平面垂直，平面內的直線和另一平面的位置有：和平面平行，和平面斜交，和平面垂直，在平面內，所以由α⊥β得不出m⊥β，而由m⊥β，能得到α⊥β，這根據(jù)面面垂直的判定定理即可得到，所以α⊥β是m⊥β的必要不充分條件．

解答： 解：由m?α，α⊥β得不出m⊥β，因為兩平面垂直，其中一平面內的直線可以和另一平面平行；
若m?a，m⊥β，則根據(jù)面面垂直的判定定理得到α⊥β；
∴α⊥β，是m⊥β的必要不充分條件．
故答案為必要不充分．

點評：考查面面垂直時平面內的直線和另一平面的位置關系，面面垂直的判定定理，以及充分條件、必要條件、必要不充分條件的概念．