在△ABC中，a2+c2-b2=
2
3
3
acsinB．
（Ⅰ）求B的大�。�
（Ⅱ）若a=4，且
π
6
≤A≤
π
3
，求邊c的取值范圍．
考點：余弦定理的應用
專題：計算題,解三角形
分析：（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，與已知等式結(jié)合整理后求出tanB的值，根據(jù)B為三角形內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)；
（2）利用正弦定理表示出c，根據(jù)A的范圍利用正弦函數(shù)值域即可確定出c的范圍．
解答： 解：（1）由余弦定理，可得a2+c2-b2=2accosB …（2分）
又a2+c2-b2=
2
3
3
acsinB…（3分）
所以可得tanB=
3
…（5分）
又∵0＜B＜π，
∴B=
π
3
；…（7分）
（2）由正弦定理，
c
sin(A+B)
=
a
sinA
…（9分）
得c=
4sin(A+
π
3
)
sinA
=2+
2
3
tanA
…（11分）
又
π
6
≤A≤
π
3
，故tanA∈[
3
3
，
3
]…（12分）
∴c∈[4，8]…（13分）
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x|x|+x3+2在[-2014，2014]上的最大值與最小值之和為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設ai，j（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如a4，2=8．若ai，j=210，則i、j的值分別為
 
，
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）
1
5
（lg32+log416+6lg
1
2
）+
1
5
lg
1
5
；
（2）已知x+x-1=3，求
x3+x-3
x2+x-2
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的
 
條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一種填空．）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x2≥5x的解集是（　�。�
A、[0，5]
B、（-∞，0]∪[5，+∞）
C、（-∞，0]
D、[5，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=log2x（x＞0）
B、y=x3-x（x∈R）
C、y=3x（x∈R）
D、y=-
1
x
  (x≠0)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
1+an
1-an
（n∈N*），則該數(shù)列的前2015項的乘積a1•a2•a3•…a2015=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中．已知向量
a
、
b
，|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=0，點Q滿足
OQ
=2
2
（
a
+
b
），曲線C={P|
OP
=
a
cosθ+
b
sinθ，0≤θ≤2π}，區(qū)域Ω={P|0＜r≤|
PQ
|≤R，r＜R}．若C∩Ω為兩段分離的曲線，則（　　）
A、3＜r＜5＜R
B、3＜r＜5≤R
C、0＜r≤3＜R＜5
D、3＜r＜R＜5

查看答案和解析>>

同步練習冊答案