Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2t y=2 t 2

（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C₂的方程為ρsin（θ+

π

4

）=2

2

，則C₁與C₂的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線C₁的參數(shù)方程化為普通方程，得方程①；曲線C₂的極坐標(biāo)方程化為普通方程，得方程②；由①②組成方程組，得方程組有兩組實(shí)數(shù)解，即C₁與C₂有2個(gè)交點(diǎn)．

解答： 解：把曲線C₁的參數(shù)方程

x=2t y=2 t 2

（t為參數(shù)）化為普通方程，得y=

1

2

x²①；
曲線C₂的極坐標(biāo)方程ρsin（θ+

π

4

）=2

2

化為普通方程，得x+y=4②；
由①②組成方程組

y= 1 2 x2 x+y=4

，消去y，得x²+2x-8=0，∴x=2，或x=-4；
∴方程組有兩組實(shí)數(shù)解，
∴C₁與C₂有2個(gè)不同的交點(diǎn)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)先把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程，再解答問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．