已知函數(shù)時都取得極值.若對,不等式恒成立,則的取值范圍是(   )
A.B.C.D.
C
選C
分析:求出f′(x),因為函數(shù)在與x=1時都取得極值,所以得到f′(-)=0,且f′(1)=0聯(lián)立解得a與b的值,然后把a、b的值代入求得f(x)及f′(x),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,由于x∈[-1,2]恒成立,只需求出最大值,然后令最大值<2c,即可求出c的范圍.
解答:解;(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f’(x)=3x2+2ax+b
,解得,
代回原函數(shù)得,f(x)=x3-x2-2x+c,f’(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:
x
(-1,-
2
3

-
2
3
(-
2
3
,1)
1
(1,2]
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)

極大值

極小值

所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(-1,-)和(1,2],遞減區(qū)間是(-,1).
當(dāng)x=-時,f(x)=+c為極大值,而f(2)=2+c,f(-1)=+c,所以f(2)=2+c為最大值.
要使f(x)<2c,對x∈[-1,2]恒成立,須且只需2+c<2c.
解得c>2.
故選C.
練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:f(x)是R上的增函數(shù);
(2)若f(4)=5,求f(2)的值,并解不等式f(3m2﹣m﹣2)<3.

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已知奇函數(shù)上有意義,且在上是增函數(shù),
(1)求滿足不等式的實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),若集合,集合 ,求

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已知函數(shù) ,
(Ⅰ)當(dāng)  時,求函數(shù)  的最小值;
(Ⅱ)當(dāng)  時,討論函數(shù)  的單調(diào)性;

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已知函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___     ___。

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已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,若,求函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍.

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已知:函數(shù)f(x)=,x
(1)當(dāng)a=-1時,判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性并求f(x)的最小值;
(2)若對任意x,f(x)>0都成立,試求實數(shù)a的取值范圍。

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已知函數(shù)是奇函數(shù),
(1)求的值;
(2)在(1)的條件下判斷上的單調(diào)性,并運用單調(diào)性的定義予以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義域為R的函數(shù)對任意R都有,且其導(dǎo)函數(shù)滿足,則當(dāng)時,有
A.B.
C.D.

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